Пульс и пульсовая волна

Если исхитриться и всё-таки найти артерию на руке, то пульс будет восприниматься пальцем как кратковременное расширение сосуда. Это самая настоящая и самая обычная волна:

… отличающаяся от колебаний струны только тем, что тут, как бы куча струн, колеблющихся в разные стороны от центра сосуда.
Волне полагается распространяться со скоростью, определяемой константами среды и сохранять форму, заданную начальными условиями.
Задача не совсем типичная. Есть предмет «Гидраэродинамика», в которому исследуется течение газа или жидкости (направления и величины скоростей течения, форма вихрей и т.д) но при этом предполагается что то, вокруг чего происходит течение не меняется со временем.
А есть предмет, который правильнее всего назвать «Механика деформируемого твёрдого тела» при том, что обычно говорят что-нибудь про упругость. Там и упругость и пластичность и разрушение того что способно (в отличие от газа и жидкости) сохранять свою форму. На такие штуковины могут действовать всякие силы, в том числе и силы потока воды или газа. В этом предмете предполагается, что действующие силы постоянны а твёрдое тело под их воздействием как-то деформируется.
Кровь, которая движется в сосуде, его деформирует. Потому не подходит ни один из предметов. Потому есть отдельный предмет, называемый «Гидроупругость» (и даже отдельная кафедра с таким названием), в котором изучаются задачи, где не постоянны ни потоки, ни формы предметов.
У меня было два вывода волнового уравнения. Волны сжатия и растяжения, бегущие по стержню:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-02-09-3836

И колебания струны:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-03-18-3962

И там и там приравнивались две силы – из второго закона Ньютона и из закона упругости Гука:


Для сосуда получается то же самое, только параметр упругости имеет несколько необычный физический смысл. Коэффициент объемной упругости:

Это очередной вариант стандартного соотношения между напряжением (каким-то), и вызванной им деформацией (какой-то).

Скорость волны в сосуде определяется по формуле:
 
За этой простой формулой какой-то сложный вывод, при котором учитываются движения жидкости и деформации стенки сосуда. В результате в стандартной формуле плотность от жидкости, а упругость от сосуда. При всей шуточности предположения, наверное, потому что жидкость не обладает упругостью и обычно считается несжимаемой и потому что движение сосудов мало по величине по сравнению с движением жидкости (потому им можно пренебречь взяв движение только жидкости и, соответственно, только её плотность).
Скорость волны при желании можно измерить. Плотность крови тоже. Зная то и другое можно вычислить объемную упругость сосудов. Наверное это тоже зачем-то может пригодиться.
Но намного больше можно сказать, если выловить форму волны. Ведь форма волны берётся из начальных условий и сохраняется при движении. Сохраняется она, конечно, только в идеальном случае (в реальности могу быть отражения и прочее).
Теоретически форму можно определить пальцем, считающим пульс. Опытный человек, наверное, сможет почувствовать высокий и низкий пульс, скорый и медленный и т.д. В конечном счете, речь идёт о картине давления на палец. Но в  данном случае я не про практику, а про теорию))).
Работающее сердце создаёт в аорте такие давления и такие скорости течения:

Происходит всё это так:
Пульсовые колебания кровотока. При сокращении сердца кровь поступает из левого желудочка в восходящую аорту только во время периода изгнания. В ходе так называемых пульсовых колебаний скорость кровотока меняется следующим образом: сначала, после открытия аортальных клапанов, она резко возрастает, достигая максимума примерно к концу первой трети периода изгнания; затем, к моменту окончания этого периода, она падает до нуля (рис. 20.9). От начала периода расслабления и до закрытия аортальных клапанов наблюдается кратковременный обратный ток крови в левый желудочек. Во время диастолы, до начала следующего периода изгнания, кровь в восходящей аорте обычно не движется.
Пульсовые колебания давления. Масса крови обладает инерцией, поэтому ускорение под действием ударного объема, выбрасываемого в аорту за период изгнания, получает не весь столб жидкости в сосудах сразу. Вначале ток крови ускоряется только в проксимальном сегменте восходящей аорты. В этом сегменте наблюдается кратковременное повышение давления, или так называемое пульсовое колебание давления (рис. 20.9). При этом давление сначала возрастает столь же быстро, как и кровоток, а затем скорость его нарастания снижается. В связи с этим пик пульсового колебания давления наступает позже, чем пик пульсового колебания кровотока.
В дальнейшем давление начинает падать, однако конечносистолическое давление (давление в конце систолы) все же остается значительно большим, чем давление в начале периода изгнания. В конце систолы наблюдается кратковременный быстрый спад давления (на кривой-так называемая инцизура). Он обусловлен расслаблением левого желудочка и обратным током крови, прекращающимся только после захлопывания пол ул унных клапанов (рис. 20.11). Во время диастолы давление снижается в основном равномерно, однако в отличие от скорости кровотока оно не падает до нуля.
Начальная форма волны (которая потом пойдёт дальше) – это то, что обведено красным. Всё считается одинаково упругим, значит начальный изгиб стенки аорты будет создан последовательно действующими на неё давлениями. Волна, на самом деле, так пойдёт:

… но поскольку ловить её будут с начального момента времени (где у неё высокая горка) выловленное примет привычный вид.
На картине я хотела показать, как будет продеформирована стенка аорты в начальный момент времени.
Форма волны при разных болезнях:

С нормой всё понятно – она примерно такая как давление выше. Слабая работ сердца даёт такой же результат как стеноз (стеноз - стойкое сужение просвета) аорты. Это слабое колебание вызвано слабой растягивающей силой или мало деформируемым материалом.
Если не работает закрывающий сердце клапан то не видно перегиба в момент его закрытия, потому что не с чего резко прыгать давлению.
Низкое периферическое сопротивление означает, что кровь очень легко проталкивается в сосуды. Потому она и не задерживается в аорте, сразу утекая в организм. И нет плавного спада как при постепенном и более медленном утекании.
При высоком периферическом сопротивлении, наоборот, больше количество крови довольно долго остаются в аорте, растягивая её. Потому график такой же по форме но выше нормы.
Как бы то ни было (я могу ошибаться в интерпретациях картинок) , форма позволяет что-то сказать и про работу сердца и про работу сосудов. Практически, насколько понимаю, этот методе не используется (разве что, действительно, пальцем).