Нулевой этап обучения

У Гумилёва где-то была примерно такая фраза «Это всё написано не для того чтобы что-то куда-то сдавать, а для радости познания».
Тому, что я пишу, точнее такому виду изложения, логично быть где-нибудь в школе. Я не думаю, что важно, из материала какого курса добыта та или иная информация. Вопрос в количестве комментариев, которые придётся добавить к тому, что преподается на конкретном курсе.
В погодной задаче я вставляла тексты из Гидроаэромеханики страницами. Потому что без этих текстов и я не понимаю, что там написано и откуда оно взялось.
На втором курсе я гуляла по спецкурсам старших курсов для всевозможных программистов. Меня чуть не выгнали, потому меня особо сильно интересовало с каким набором знаний я буду трудоустраиваться, если всё-таки выгонят совсем. Вольнослушатель может ходить куда угодно. С программированием вообще никаких проблем. Или почти. С механикой иначе.
При факультете есть три городские школы – 30, 239 и интернат 45. Насколько понимаю, наилучшая ситуация это когда тамошние школьники поступают и учатся, видимо изучая уже полученный материал чуть более подробно. В нормальном состоянии система должна была работать так. Чему учат в тех школах, я не знаю.
Я считаю, что экзамены и конкурсы – довольно плохая система. Так явно считаю не только я. На факультете был предварительный вступительный экзамен, на котором, как мне потом объяснили «пропускали» своих. Там были, скорее всего, элементарные задачи, но при их решении надо было использовать материал, которого нет в школьной программе.  
В любой деятельности нужны не столько сильно умные (а где вы таких вообще видели?) сколько люди, по каким-то причинам настроенные заниматься именно этим. Если такие просто будут что-то делать, у них будет получаться. Потому и предпочитают собирать тех, кто этот вариант выбрал уже в школе и уже имеет какие-то навыки.
В школе люди должны что-то выбрать для той самой радости познания, а на каждом следующем этапе совершенствоваться. Почему надо начинать осваивать профессию только в ВУЗе? Старшеклассник уже вполне взрослый человек.
Происходящее выглядит довольно странно. Комментарий одного из преподавателей «На первых курсах люди получают аккуратно упакованный набор знаний. Всё хорошо, всё красиво. Единственное, что непонятно – как нормальный человек до всего вот этого смог додуматься». Это осознаётся как проблема, это обсуждаемо. Но на всякий случай никто ничего не делает. Так работает? И пусть оно работает.
Чтобы было иначе, объяснять, зачем это всё надо, надо до первых курсов. А как это можно объяснять, не показывая задачи? И так ли важно при таком ознакомления проверять стандартные формулы дифференцирования или интегрирования? Пусть справедливость уже известных формул аккуратно докажут чуть позже.   
В школе физик мне дал задачу. Надо было на компьютере нарисовать траектории движения спутников по орбитам и показать, что в зависимости от скорости траектория будет кругом, параболой или гиперболой (подозреваю, что ещё и эллипсом). Компьютер стоял в классе, можно было приходить после уроков и писать. Написать программу рисования графиков у меня получилось, а задачу решить не удалось. Этот опыт заставляет предположить, что школьные учителя подозревали, что они как-то должны способствовать развитию школьников, но никаких рекомендаций и материалов о том как это делать, у них не было. Из-за этого мне дали задачу и этим ограничились.

О доходчивости того. что я пишу, судить не мне. Но может, можно ещё какой-то материал переработать в подобном стиле.
А из математического анализа можно попытаться выдернуть теорему, в которой доказывается равенство корню из ПИ интеграла экспоненты:
https://akostina76.ucoz.ru/blog/2020-09-07-6728

… и попытаться изложить доказательство, тоже как-то подтаскивая в текст необходимый материал. Получится не изучение, а знакомство с методами и понятиями, что и нужно.