Курс дифференциального и интегрального исчисления

Предмет называется «Математический анализ». Кафедра называется так же. А учебник, который считается базовым, называется «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Кроме этого предмета есть курс ещё одного ответвления этого математического анализа. Называется он ТФКП. Сейчас даже не важно, как это расшифровывается. Важно, наверное, то, что они не только дифференцированием и интегрированием, изложенным у Фихтенгольца занимаются. Чем ещё они занимаются, я не знаю. Важно, что основное что используется из их материала – дифференцирование и интегрирование.
Потому, наверное, можно сказать, что математический анализ это про эти, очень полезные в разных областях вещи.
Кто-нибудь когда-нибудь читал комментарии к оглавлению? Сегодня будет, наверное, первый опыт в этом жанре.
Том 1:
http://mat.net.ua/wap/mat/Fihtengolc-Matanaliz-p1.htm

ВВЕДЕНИЕ. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
… Надо сказать, о чём речь. В гидромеханике речь о жидкости и газе, т.е о средах, в которых малы касательные напряжения. Здесь же речь о множестве вещественных чисел. Не целых (половины яблок считать можно) и не комплексных (такие тоже будут упомянуты, но в основном речь не о них).
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
… Про смертность от ковида в Петербурге, которая  в бесконечно удалённой временной точке будет, похоже, около 10 процентов, написано вчера. Предел это примерно такое, точно посчитанное, но сразу не очевидное значение. Обычно неочевидные вещи возникают если надо поделить две бесконечности друг на друга (и непонятно что перетянет) или умножить что-то бесконечно большое на бесконечно малое (при этом тоже непонятно, что перетянет).
ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Для описания траектории воздуха потребовалось три пространственные координаты и время. А чтобы показать вчера первую и вторую производную на простом графике потребовалась функция одной переменной (Функция – летальность, единственная переменная – время). Начинать логично с самого простого случая.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
… Вчера было.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
… Тоже вчера было. Например, про то, что отрицательная первая производная означает, что основная функция уменьшается.
ГЛАВА ПЯТАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

… Пока, скорее всего простой случай, т.е f(x,y) но x, y не функции, а координаты плоскости. И такие задачи бывают.  И функции такие бывают. И дифференцировать их тоже можно.
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
… Не помню, что такое.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ
… Всякая полезная в хозяйстве мелочёвка. Например, чтобы найти экстремум (координаты горы или ямы) надо приравнять к нулю первую производную. А чтобы узнать, гора там или яма, надо посмотреть знак второй производной. «Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах» (её уравнение) – примерно такой же часто используемый инструмент.
ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ
… Тоже не знаю, что это.
Том 2:
http://mat.net.ua/wap/mat/Fihtengolc-Matanaliz-p2.htm

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
… Есть функция, по ней довольно просто (и всегда) можно посчитать производные. У очень немногих функций (но такие есть) можно посчитать функцию площади под графиком. Это и есть функция – неопредёлённый интеграл. Сама площадь – значение этой функции (неопределённого интеграла) в конкретных её точках.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
… Расчет площади. Интеграл – необычная функция. Обычно интересует площадь от точки и до точки. Потому вместо того чтобы написать какое-нибудь I(x), как пишут для обычных функций, интеграл пишется стандартным хитрым способом и считается как разность значений функции в двух точках.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ
… Для всех этих применений (длины, площади, объемы считать) их и придумывали.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ С ПОСТОЯННЫМИ ЧЛЕНАМИ
… Один из «жульнических» способов получения значения предела – разложение функции в ряд Тейлора. Это такие вспомогательные инструменты, позволяющие делать проще некоторые вещи.  Их там куча, зачем они все (конкретные), уже не помню.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
.. Не знаю, что это.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
… Кто это такие, я тоже уже не помню, но, судя по содержанию, тут исследование, будет ли интеграл (по всей прямой от минус до плюс бесконечности) бесконечностью или константой. Это – самый важный и первый вопрос. Если значение меньше бесконечности, то имеет смысл искать константу – размер площади. А нет – так и говорить не о чем.
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 
… Даже предположений нет))).
Том 3:
http://mat.net.ua/wap/mat/Fihtengolc-Matanaliz-p3.htm

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
… Функции как правило рисуют на прямоугольной плоскости. Но Земля, например, шар. Потому решать погодную задачу, считая кусок поверхности плоскостью, не всегда корректно. Чтобы было откуда брать формулы и для такого случая, здесь они тоже выводятся.
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
… С их помощью площади считают. Значит то, что выше было для длин дуг, каких-нибудь. Чего тут написать? Расчёт площадей, суммарные значения действующих на поверхности сил.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
… В прошлой главе – теория, в этой практика?
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ. ТРОЙНЫЕ И МНОГОКРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
… Тройные интегралы, т.е по трём пространственным координатам это объемы. А многократные… всё это работает для любого количества интегралов.
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ. РЯДЫ ФУРЬЕ
… Функции – интегралы есть у очень небольшого числа функций. Обычно их нет. А площади считать хочется. Ряд Фурье позволяет получить значение функции как сумму косинусов и синусов. Это, например, интегрируемо. Ещё для чего-нибудь можно использовать.   Для очистки длинноволнового радиосигнала от помех, например.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ. РЯДЫ ФУРЬЕ (продолжение)
.. Продолжение про ряды Фурье))).
ДОПОЛНЕНИЕ. ОБЩАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ НА ПРЕДЕЛ
… Ещё что-то, где-то и зачем-то нужное.