Рисование запчастей – 3

Когда человек с чем-то имеет дело, у него вырабатываются какие-то методы. Чтобы проверить подходит ли настоящая крыша, надо попытаться её вкрутить и посмотреть, что будет. В компьютере решаются те же задачи, но методы решения другие.
В математике есть так называемые операции с множествами (чего либо). Множества можно объединять (логическое ИЛИ), пересекать (логическое И), вычитать (логическое НЕ).
Записывается так:

Для машины, работающей с нулями и единицами, это более чем родная стихия. Может и поэтому в AutoCAD-е для работы с трёхмерными объектами (т.е с теми самыми множествами точек в пространстве) появились те же самые операции:
UNION - объединение двух кусков в единый объект (операция ИЛИ):
 

INTERSECT – пересечение (куба  и сферы), операция И)
 

Если же из куба вычесть сферу (операция НЕ – SUBTRACT), то будет так:

Вернусь к крышке, которая может не вкручиваться из-за слишком большого размера:

Я опускаю её вниз:

И узнаю пересечение этих объектов (INTERSECT – И):

Оно есть и явно широкое. Делаю вывод (уже по этой картинке, полученной в результате этих действий) – не подходит. Вовсе не обязательно делать эти действия руками, логичнее заставить программу. На выходе будет такая картинке, по которой можно делать выводы. Если кольца нет, то возможно два варианта. Либо подходит, либо между деталями щель. Чтобы узнать, есть ли щель можно воспользоваться вычитанием (НЕ)
Пусть у меня есть две детали и меня интересует есть между ними внутри щель или нет:

На самом деле есть. Для примера она специально сделана небольшой:

Реальные делали имеет сложную форму и к сожалению в мешанине линий таких щелей не видно. Разрез (т.е возможность смотреть сечение) я использовать не хочу. Мне лень вглядываться в эти сечения и я хочу сразу увидеть форму зазора.
Я засовываю обе детали в куб. Они внутри куба и при обычном просмотре их просто не видно:

А теперь я вычту обе детали из куба. Разрезав, например, куб пополам я увижу форму внутреннего зазора:

С  версии 2010 года появилась возможность вычислить объем трёхмерного объекта. Можно, например, задавать какой зазор считать малым а какой большим. Это некая дополнительная возможность. Её можно использовать если она есть. Но без неё можно обойтись, если её нет. Всё равно надо как-то автоматически соединять, резать и т.д. Если всё это есть то вычисленный объем скорее всего будет полезным но не обязательным дополнением к трёхмерной картинке. Ориентировка по картинке столь же сомнительное занятие как и рисование руками. Оценкам тоже лучше быть точными. Но возможно в этом случае нужна не численная точность а возможность быстро увидеть картинки. С большей уверенностью можно будет сказать когда вместо придуманного будет что-то реальное. При работе выясняется и что надо и как это должно выглядеть (чтобы выводы делать можно было).