Про транзисторы…

… медленно и печально.

Простейшее расположение NPN транзистора в схеме:

Транзистор у меня вполне конкретный (S8050 D). Про него написано так:
https://www.radiolibrary.ru/reference/transistor-imp/s8050.html

Структура - n-p-n
… Это по то что «+» цеплять к коллектору.
Напряжение коллектор-эмиттер, не более: 25 В
… Буквой U на картинке обозначено напряжение батарейки. Оно всё на нижней ветке делится на напряжение на лампочке и то самое напряжение коллектор – эмиттер, которое не должно быть больше 25 вольт.
Напряжение коллектор-база, не более: 40 В
… Не понимаю, что это и как это увязать в простенькую схему с двумя параллельными ветками (с током I1 и I2) и парой последовательных резисторов на каждой (на нижней – лампочка и U_кэ, на верхней – резистор R и U_бэ)
Напряжение эмиттер-база, не более: 5 V
… Непонятно с направлением. Ток, вроде бы, течёт от базы к эмиттеру. Но на той самой верхней ветке, где он течёт, есть ещё очень большое сопротивление R. Потому именно на нём должна остаться основная часть напряжения, генерируемая батарейкой. Есть ощущение, что напряжение на участке база-эмиттер – треть от батарейки. Из чего осторожней вывод – батарейку 15 вольт к этому транзистору подключать можно.
Ток коллектора, не более: 0.5 А
… Это ток на нижней ветке, который у меня обозначен I1. Он определяется током I2, который, в свою очередь определяется сопротивлением транзистора R. Оно должно быть подобрано так чтобы не только не сжечь лампочку на нижней ветке но и не сжечь сам транзистор током I1 больше чем 0.5 A
Рассеиваемая мощность коллектора, не более: 0.625 Вт
… Не представляю, что это
Коэффициент усиления транзистора по току (hfe): от 85 до 300
… Загадочно широкий диапазон. Для конкретного транзистора «S8050 D» он 160-300 и от этого не легче. Попросту говоря, эта цифра соотношения токов внизу и сверху (I1/I2) не даёт ответа на вопрос какой резистор сверху ставить, чтобы снизу не сгорело. А ну как пропущен будет ток не в 160 а в 300 раз больший?
Граничная частота коэффициента передачи тока: 150 МГц
… Не знаю, что это
Корпус: TO-92
… Корпус в виде полукруга (если смотреть сверху).
Чтобы как-то понять, что происходит, была взята та самая лампочка на 2.5 вольта и с сопротивлением 9.56 Ом и две пальчиковые батарейки. На базе подключалось разное сопротивление R.
При расчёте я считала, что могу рассматривать такую схему:

На самом деле я измеряла все напряжения, потому могу утверждать, что видеть в происходящем две такие параллельные ветки можно. В этой схеме:

Напряжения суммируются потому что они на последовательной ветке. Ток постоянен по всей ветке по той же причине (и легко вычисляется по известным значениями сопротивлений).
Получилось так:

Тот самый «Коэффициент усиления транзистора по току» (h) на этом примере ни в какие 300 не вылез, а болтался уж скорее у нижней границы (160).
Довольно интересны малые значения h в первых строках таблицы. Там 61 при 400 Ом и 88 при 600. Подозреваю, что ставить такие низкие сопротивления на базу было уже нельзя. Ток уменьшился благодаря сопротивлению лампочки (и по нижней ветке потекло меньше чем мог пропустить транзистор). Если транзистор пропускает снизу ток в 150 раз больший чем сверху, то он способен был попустить там I2*150=0.0038*150=0.56A, что больше того что должно идти от коллектора к эмиттеру.
Ещё из таблицы видно, что картинка резко меняется и в последней строке. Видимо, закрытый низким током транзистор тоже даёт нетипичную картину.
Один из весьма важных вопросов ещё не снят: какое, всё-таки, минимальное сопротивление может стоять на базе?
Две последние колонки – отношение напряжения на транзисторе к напряжению батарейки. Видно что напряжение коллектор-эмиттер постепенно растёт, в конце концов отбирая у лампочки почти всё. Так и должен работать транзистор.
А вот напряжение на базе-эмиттере (сверху) относительно постоянно. Можно сказать, что это треть от напряжения батарейки при любых токах.
Считая это установленным фактом и зная насколько ток снизу больше тока сверху можно вычислить то самое минимальное сопротивление, которое должно быть на базе.

Подозрительно красивая цифра в 500 Ом получилась))).
Интересен более общий случай. Ведь даже этот транзистор можно подключать к более мощной батарейке.

Всё, вроде, корректно. Только две трети (т.е 0.66) выгладит притянутым за уши. Другой транзистор (счастливо не сгоревший не смотря на превышение тока) КТ315Б:
https://www.radiolibrary.ru/reference/transistor/kt315b.html
У него максимальный ток коллектор – эмиттер – 0.1A. По нему получилось так:

Кроме первых двух строк с сопротивлениями, которые просто нельзя было ставить, повторяется та же картина, т.е отношение напряжения база-эмиттер к напряжению батарейки – примерно треть. Так что может это норма.
В первом примере лампочка ограничила недопустимый ток. Так что вычисляемое таким образом значение сопротивления – ориентировочное и не учитывающее то, чем пытаются управлять.
Интересно, что полученное тут отношение токов h даже близко не похоже на заявленное 50-350 (видимо, всё-таки  50).
А минимально допустимые 300 Ом отдают лампочке половину того, что ей нужно, наводя мысль, что конкретно этот транзистор для такой лампочки не годится.

Но ведь можно поставить и обратную задачу: какое напряжение должно быть, чтобы этот транзистор управлялся резистором 500 Ом на базе?:

Т.е вообще-то этот транзистор нужен чтобы включать 5 последовательных светодиодов мизинчиковой батарейкой. По теории так, по практике не знаю)).

Остаётся загадкой что означают максимальные значения h (=300).