Задача про треугольники в квадрате

Очень интересная задачка:
https://fritzmorgen.livejournal.com/1445831.html

Причём интересно тут даже не то, как найти площадь, а то, что происходит если попытаться это нарисовать. Но вначале про площадь. С площадью всё довольно просто, хотя тоже поучительно:

Буквами тут обозначены площади треугольников. Поскольку площадь треугольника это половина произведения высоты на основание, тут много треугольников разной формы но одинаковой площади. Например, площадь «a»:

Тоже самое можно записать для всех треугольников, но для вычисления неизвестной площади этого не надо. Достаточно понимать равенство этих площадей.
А записать можно  и нужно так:

А дальше всё совсем просто. Надо сложить второе и третье уравнение и подставить первое в полученный результат:

28 это и есть искомая площадь.
 А дальше начинается самое интересное. Пусть я хочу это все красиво нарисовать. А тут выясняется, что комбинаций a,b,c,d у меня ни то чтобы бесконечно много но явно не единственный вариант.

Я могу, например, вообще обнулить площадь «b» прижав точку соединения углов четырёхугольников к левой стороне квадрата. Написанные формулы (a+b=20, a+d=32…)  никак этому не препятствуют. Будут при нулевом «b»  чуть другие значения остальных площадей, но равенства сохраняться.
Но если попытаться такое нарисовать то нужных площадей не получится.
Обычно математические формулы описывают какие-то физические процессы. Если получается явная бредятина с физической точки зрения, то математически верное решение просто отбрасывается. Это тут, например, делается:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-03-01-3908

 А здесь свои какие-то ограничения ставит не физика а геометрия, т.е то, что это не абстрактные a+b а треугольники в квадрате. И из этого следует равенство сумм высот стороне квадрата:

h_b+h_d=p и h_c+h_a=p
Если учесть это то неоднозначность ответа пропадает и можно посчитать единственные и точнее значения. Дополнительное связывающее площади условие:

И вот уже какое-то из этих условий можно объединить с ранее полученными уравнениями и получить годную для обсчёта систему линейных уравнений:

А это можно уже сюда засунуть:
http://matematikam.ru/solve-equations/sistema-matrix.php

… и получить, что a=14, b=6, c=10
Если засунуть что-то другое то сообщается что определитель равен нулю и решить эту систему нельзя. А это, в свою очередь означает, что в постановку задачи просочилось дублирование информации. Т.е уравнений формально достаточно, но они дублируют друг друга. Потому и потребовалось отбросить одно из постановки задачи и взять полученное их условий для высот.

А это, вроде бы, означает что для того чтобы всё тут найти хватило бы двух площадей четырехугольников. Вроде так и есть. Если две какие-то площади (пусть 20 и 16) зафиксированы, то оставшиеся две уже никуда не денутся (раз это всё вписано в квадрат). Но как посчитать без третьей площади мне не сообразить. Может ещё какое-то условие можно придумать (следующее из этой «квадратной треугольности», т.е свойств геометрической картинки )