Погодная задача (итоговый вариант)

Мне не только мышце тренировать надо. У меня, по-моему, и мозги несколько расклеились. Надо же их на чём-то тренировать. Потом? Потом придётся второй раз, потому что читать я всё равно буду сейчас.
Первое, что надо сказать – третьего уравнения МатФизики я не нашла. Откуда у меня была уверенность, что оно там есть – отдельная загадка.
Система уравнений для модели краткосрочного прогноза погоды имеет вид:

Должна признаться, что для меня это примерно такие же «обои» как и для всех остальных)))
Продолжу изложение в примерно такой же авангардистской манере (с).
Я нашла эту систем в книжке в нужной главе. Я знаю, что если в системе 5 уравнений и 5 неизвестных, то наверное эти неизвестные функции можно узнать.  Если ли у меня основания сомневаться в том, что система какая-то неправильная, т.е авторы книги где-то ошиблись с постановкой задач? Вроде, нет. Авторы сделали своё дело – нарисовали уравнения. А вот решать задачу они не стали, считая, что это уже моё дело – найти тот компьютер, который численно найдёт решение этой системы уравнений.
Строго говоря, от меня в данном случае требуется понимать, что написано и уметь программировать, если мне действительно нужен результат. Я могу использовать чужую постановку задачи (т.е чужую работу) не особо выясняя как и почему у авторов такое получилось.
Что же они тут написали?:
Это – земной шар, вид сбоку, улучшенный и дополненный:

Речь ведь идёт о погоде, т.е о давлении (p), температуре (T) и скорости ветра (u,v) в конкретных координатах в конкретный момент времени. Значит надо хоть определиться с тем куском земной поверхности, который интересует.
Этот кусок атмосферы у меня обозначен малиновым. Меня интересует то, что происходит в атмосфере (а не в океане), потому весь он над землёй.
Самое время поискать в системе уравнений понятные буквы:

С давлением (p), скоростями ветра (u,v) и температурой (T) всё понятно. В том числе и то, откуда их брать (из погодных данных на данный момент). Ведь меня прогноз на будущее интересует. Все значения этих параметров в начальный момент я знаю на всей территории.
g – это явное ускорение свободного падения, т.е известная константа. Буквой t обычно обозначают время.
А вот что тут x, y и z неплохо бы понять. Читаю внимательно:

Т.е это вот так:

При всей полушуточности, примерно так это и должно делаться. Если надо выточить какую-то железку, то логично вначале отрезать кусок нужной высоты от «батона» (это может сделать первый рабочий) а потом уже что-то фигурное вырезать на токарном станке (это может сделать второй рабочий). Так и тут. Кто-то собрал систему уравнений, а другой потом может взять систему и получить решение, подставив данные по погоде на какой-то территории в какой-то момент, не разбираясь в тонкостях вывода уравнений.
Отдельно подчеркну, что программирование – последняя стадия. Без постановки задачи (т.е уравнений, описывающих происходящее) моделей не бывает. Уравнения – это запись законов, которые действуют в данном случае в околоземной атмосфере. Откуда-то их взяли и чётко сформулировали, что тут давление, температура и прочее соотносятся так. При желании можно подробно прочитать, откуда взялось то или иное уравнение.
Результатом решения системы будут функции p(x,y,z,t), T(x,y,z,t), u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), не только во всех точках «малиновой» атмосферы, но и в ближайшие к начальному моменту времени t. Ради этого всё это и придумано. А критерием пригодности модели для использования будет совпадение теоретического (посчитанного по модели) результата с тем, что будет с погодой в реальности.
Ковид вспомнился. Данные по смертности в США:

График имеет не только явную периодичность, но и почти одинаковую форму зубцов, за это я его и выбрала. Периодичность – обычное явление. Модель хищник – жертва, в которой друг на друга влияют количества хищников и жертв тоже выдаёт периодичность:
https://akostina76.ucoz.ru/publ/4-1-0-33

… но там хищники и жертвы находятся в одной экосистеме, а здесь процессы, вызывающие смерть, почему-то синхронно запускаются в разных людях. Чтобы придумать модель происходящего надо хотя бы предположить, чем это может быть вызвано. Все раз в неделю в магазинах закупаются? Или у этого вируса какие-то свои внутренние «часы», запущенные в момент, когда он попал на территорию (и он усиливается и слабеет с этого момента строго по расписанию сразу во всех)?  А что регулирует его численность, вызывая колебания? Если предположить, что вирус (=хищник) везде одинаковый, а период в разных странах разный, то значит люди (=жертвы с их свойствами) в них физиологически принципиально отличаются. Это уже фантазии, но в модели можно предположить и такое. Надо придумать (или предположить) законы, по которым взаимодействуют параметры модели и сформулировать их в виде уравнений. Если расчётный результат по придуманной модели совпадёт с экспериментальным, то что-то в модели есть… возможно.
А это данные по нам:

Ничего общего со стройной американской картиной. Даже о периодичности с некоторой натяжкой можно говорить. Опять же, если предположить, что вирус везде одинаковый, приходится сказать, что параметры стран везде разные. Возможно, у нас действует некоторый дополнительный фактор, который в США почти нулевой. Он и портит аккуратную картинку.
Хорошая модель должна предположить все факторы, и давать приемлемое сходство с экспериментом по всем странам.
Ещё одна интересная вещь – данные по ковиду по Петербургу:

Куда делись выздоровевшие? Чем занята иммунная система больных? Более – менее понятно как работает эта система. Обнаружено вторжение. Скорее всего, не одно и не одного микроорганизма и не в одном месте. На все эти места генерируются лейкоциты и рассылаются по организму. Если вдруг люди перестали выздоравливать, это может быть вызвано тем, что их организмы борются сразу с несколькими инфекциями, потому всё происходит медленнее. Возможно, в модели надо предусмотреть не только ковид и человека, но и прочих патогенов с их факторами. Можно задаться константой максимального генерирования лейкоцитов организмом N из X полученных калорий и Y витаминов. А усложнить модель можно, предположив, что N – не общая для всех константа, а куча констант, разных для людей разного возраста.
Довольно часто так усложняют модели, если совсем простой вариант не дал хоть сколько-нибудь похожих на реальностью результатов.