Погодные параметры и закон сохранения массы

Изучаемый воздух выглядит как-то так:

А погодные показатели выглядят примерно так:

Температура (T) в Москве (т.е в точке с долготой X=37 и широтой Y=55) у поверхности земли (т.е при Z=0) была равна 17 градусам в момент времени t=21.00 20.06.2015.  
Тоже самое можно нарисовать для давления P. P это тоже куча цифр, т.е функция от координат и времени, т.е P = P(X,Y,Z,t).
Есть информация и по ветру для тех же координат X, Y, Z:

Причем не только по направлению, но и по скорости. Пусть без вертикальной составляющей (V_z), но проекции векторов скоростей на оси X (V_x)  и Y (V_y) как-то записать можно, они известны.   
Первое, что я хочу сделать – объявить земную поверхность плоской:

Для краткосрочного прогноза, т.е на 7-10 дней надо порядка 1000 на 1000 км. Можно ли считать плоским кусок земной поверхности такого размера в данном случае - вопрос вкуса. Такое действие – одно из упрощений модели. Я же не говорю, что я сооружаю точную копию реальности. Я пытаюсь минимальными трудозатратами, т.е с помощью самой простой модели, получить данные по погодным параметрам в ближайшем будущем. Вот если у меня по такой модели будет получаться одно, а реальная погода будет демонстрировать что-то другое, мне надо будет думать как усложнить модель в надежде, что модель – описание станет ближе к реальности, а прогноз по такой модели (учитывающей больше, чем учитывает простая) станет более точным.
Довольно часто такие усложнения уже выполненных кем-то расчётов поручают студентам (курсовики и дипломы). Ничего принципиально нового придумывать не надо, потому что весь путь уже пройден от начала и до конца, но тоже какой-то новый результат (ведь формулы, все-таки , чуть другие). 
Всё хорошо, информации много. Одно плохо – все физические законы это про сохранение чего-то (молекул, энергии) или про изменение этого под воздействием внешних сил.
Закон сохранения массы означает, что под воздействием всего, что воздействует, начальный малый объем газа или жидкости куда-то сдвигался, как-то крутился в трёхмерном пространстве и даже менял форму (потому что он газ, а не камень), но молекулы, которые изначально были, никуда не девались.
Пора нарисовать этот достаточно, но не слишком малый, объем вещества, который перемещался. Вот так можно нарисовать процесс:

Т.е было левое «облако», потом оно переместилось вправо. То, что было в точке A (и координаты чего были в векторе r_0) переместилось в точку A'  (вектор которой r_0'). Точка B перемесилась в B'. Возможно, даже расстояние между A и B  поменялось. Только точки никуда не исчезли, а просто поменяли координаты в пространстве.
На погодных картинках выше значения всех параметров было привязаны в координатам. Где-то одна температура, а где-то другая. Точно также и плотность вещества ρ это не константа, а функция, т.е набор данных, разные для координат и времени.
Попросту говоря ρ=ρ(X,Y,Z,t). Но ведь речь идёт о постоянно куда-то перемещающемся объеме вещества и о том, что с ним и в нём происходит. А в нём перемещаются все его точки. Попросту говоря, все эти X, Y, Z тут тоже не константы, функции от времени, т.е X=X(t), Y=Y(t), Z=Z(t). Это означает, что функция плотности – не просто так функция от набора чисел, а функция от функция, т.е:
ρ=ρ(X(t),Y(t),Z(t),t)
Закон сохранения массы в формулах:

Там довольно хитрые выкладки (которые я не хочу сейчас приводить)  для доказательства того, что написанное выше можно переписать так:

А нулю этот интеграл по любому объему равен только если тождественно равно нулю подынтегральное выражение, т.е так:

Пока важно то, что именно это уравнение – первое в погодной задаче:

В данном случае хочу только отметить привычный метод. Такие уравнения вначале пытаются записывать для самого широкого круга задач. А при практическом применении что-то из слагаемых обнулятся.
Например, если молекулы почему-то перемещаются только в плоскости, но не меняют свою высоту, это называется плоским движением и обнуляется то, что касается Z:

В реальности, естественно, не бывает никакого плоского движения. Так молекулы движутся только в придуманных моделях. Но в любом базовом законе, используемом в модели что-то можно обнулить, заявив, что эта величина пренебрежимо мала. Например, в этом курсе лекций не учитывается открытое Эйнштейном потому что оно пренебрежимо мало по сравнению с остальным. А я выше заменила земную поверхность плоскостью, потому что так проще а отклонения, скорее всего, тоже пренебрежимо малы.
То. что исключается, должно быть перечислено. А может и обосновано, почему в модели этой задачи это  считается пренебрежимо малым.
Кроме того, «пренебрежимо мало» это тоже не очень хорошая формулировка. Обычно указывается малость величины, которой пренебрегают, т.е прикидывается процент отклонения ответа если это всё-таки учесть.
Это всё – обязательные части постановки задачи. Примерно как с комплектами документов, а иногда и текстами договоров. Если чего-то нет, что всё остальное просто недействительно.
Опять же вернусь к ковиду, в модели обсчёта которого, так понимаю, почитали константой процент случайных встречных, у которых уже есть иммунитет. Это, вроде как, неправильно потому что иммунитет со временем вырабатывается. Но с другой стороны, если всё происходит быстро, то можно считать, что у всех окружающих нет иммунитета. Тогда надо четко сказать, что модель работает в первые две недели процесса, когда иммунитет можно считать нулём, потому что возник он раньше чем через две недели у одного из сотни (результаты эксперимента прилагаются). 
В механике есть набор базовых закономерности, давно ставших законами. Но никто же не мешает подметить какие-то закономерности в других местах. Но, опять же, должно быть понятно, что за эксперименты позволили декларировать нечто в качестве закона. Не важно есть объяснение наблюдаемого или нет. Эксперимент должен быть, показывающий что хоть где-то случилось так. Точнее, даже этого недостаточно. Закон это когда так случается всегда. Т.е в куче зафиксированных и просчитанных по модели эпидемий расчётные данных должны быть схожи с реальными. У разных предметов есть масса, от которой зависит то, как они летят. Точно также, у моделей может быть куча параметров, позволяющих в худшем случае подогнать расчет под ответ))). Но хоть это надо сделать по соображениям приличия и для соблюдения стандартной (общей для всех!) процедуры.
А если же кто-то просто придумал (!) какую-то модель, почему-то предположив, что процессы идут так, как описано в  модели, то это просто – плод его фантазии, который не обязан описывать хотя бы что-то реальное. Посчитанные результаты будут правильными результатами для модели и только для неё.