Постижение спиртомера

Спиртомер позволяет узнать процент спирта в жидкости по тому, насколько глубоко он утонул:

Проблема только в том, что его шкала рассчитана на воду со спиртом. А в соке чего только не плавает, повышая его начальную плотность. Это делает неверным показываемую информацию.
Но мне захотелось, всё-таки, узнать градус полученной жидкости. Для этого пришлось разобраться в этом измерительном приборе, использующим закон Архимеда.
Вот так спритомер выглядит:

Формулировка закона Архимеда:

 

Поскольку в какой-то момент спиртомер перестаёт тонуть, то можно написать, что в этот момент сила Архимеда (выталкивающая его из воды и направленная вверх) равна по модулю силе тяжести (вектор которой направлен вниз). Т.е:

Решила проверить эти формулы для чистой воды. В воде потонут все 70 см толстой части спиртомера и 5.5 мм тонкой. Считаю объем потонувшего, т.е объем куска, опущенного в воду, т.е сумму объемов двух цилиндров разного диаметра:

Осталось посчитать силы, которым при таком положении спиртомера в воде полагается быть равными:

Почти равны силы. Отклонение в 3%. Наверное можно попробовать посчитать с учетом того, что внизу не цилиндр а полусфера. А переход с одного диаметра на другой – конус.
В исходном соке в воде была только толстая часть спиртомера и из воды торчал конус. Объем этой части 6061мм3. Значит плотность сока была ro=m/V=989.88кг/м3.
Когда я добавила полстакана воды (100 мл) и 400 грамм сахара, сприртомер всплыл на сантиметр. Т в жидкости было 5195мм3 объема, что означает, что плотность жидкости стала 1155.
Дальше идёт такой сложно – сочиненный расчёт:

То, что считалось в первую очередь выделено красным, а то, что во вторую – на розовом фоне. Остальные цифры откуда-то уже известны.
Например, я знаю, что соку у меня был 1 литр (т.е одна тысячная кубометра). Его плотность я определила по спиртомеру, а массу этого литра посчитала по формуле.
В следующей колонке – данные по добавленным 100 мл воды.
А дальше – характеристики полученной жидкости. В первую очередь я могу посчитать массу и объем (как сумма предыдущих колонок). А по этой информации я могу посчитать плотность полученной жидкости.
Потом я добавляют сахар. Я знаю, вес добавленного (а значит и вес полученной жидкости). Но я не знаю насколько вырос объем. Зато я знаю плотность, измеренную спиртомером. По этим цифрам я могу посчитать итоговый объем. А по ним уже понять, что 400 грамм сахара увеличивают объем на 200 мл. Это важно. Потому что потом сахар будет перерабатываться и этот объем исчезать. На его месте возникнет спирт.
Ещё один расчёт:

Я знаю, что у меня там был сок и 100 мл воды. Это никуда не делось. А ещё там могут быть остатки сахара и уже возникший спирт.
В 4-й колонке уже подогнанное под полученную плотность (ту, которая была у сока) значение остатка сахара. Получается, что там осталось 83 грамма. Объем вычислен по тому, что получилось в предыдущем расчёте.
Остальной сахар стал спиртом (его масса в колоне 5).
А количество спирта, которое можно получить из этого сахара  в колонке №6.
Последняя колонка – сумма сока, воды, остатков сахара и спирта. Суммы масс и объемов позволяют посчитать плотность. Начальная плотность (плотность сока) получается если остались те самые 83 грамма сахара, а остальное стало спиртом.
Процент спирта = 0.00022 *100 / 0.0014=15.95. Точность понятна.