Уравнение изменения температуры

Вначале предлагаю его оценить с почти эстетической точки зрения (подчёркнуто красным):

В нём изменение температуры за промежуток времени это изменение давления, умноженное на не важно, что. Т.е если я знаю изменение давления, то изменение температуры я тоже сразу уже знаю.
Из системы, кстати, непонятно, откуда брать изменение давления в интересующей точке. А брать его придётся с той воздушной массы, которая откуда-то прилетит в эту точку. Считается что, что прилетело, таким и будет.
Для сравнения, изменение плотности воздуха (подчёркнуто синим)  в интересующей точке определяется тем, что происходит вокруг неё. И изменение силы и направления ветра (подчёркнуть зелёным) тоже определяется скоростями и разностями давлений.
Другой вид того же уравнения – такой:

Здесь тоже изменение температуры увязывается с изменением давления через какие-то константы.
Самое неприятное, что константа γ называется адиабатой Пуассона:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Адиабатический_процесс
Адиабатическим называется процесс, при котором исследуемый в данном случае воздух не нагревается. В этой модели воздух как-то перемещаемся с места на место под действием ветров вызванных ризницами давлений. А нагрев воздуха и всего остального солнцем (то днем то ночью и через облака, которых, то больше то меньше) не учитывается.
Как-то это всё очень неубедительно выглядит. Про то, что с этим можно сделать, дальше. А пока, всё-таки, про это уравнение.
Полная формулировка Первого начала термодинамики:

… т.е изменение внутренней энергии (U) идёт на совершение работы (A) и нагрев. Вот это самое Q (т.е нагрев воздуха) обнуляется если процесс считается адиабатическим. И вся энергия идёт на совершение работы, т.е на расширение газа.
Работа, если вспомнить её определение это – произведение действующей силы на расстояние, на котором она действовала. Работа, опять же, по перетаскиванию санок это сила, с которой надо было тянуть, умноженная на пройденное расстояние.
В случае газа, если есть работа, тоже должна была быть какая-то сила F, которая что-то надвигала на расстояние dh:
 
Осталось вспомнить, что давление (опять же по определению этой величина) это сила, делённая на площадь, к которой она приложена:

… а изменение объема (dV) это объем «кубика», т.е произведение площадки S на расстояние dh.
Осталось вспомнить определение ещё одной константы (молярной теплоемкости) и чуть иначе (через эту константу) переписать выражение для изменения внутренней энергии:
 
 И экспериментально (как и большинство законов) полученный закон Менделеева — Клапейрона:
 
Дальше без особых подробностей:


Вид уравнения с константой:

Ночь на дворе и мне надоело. Подставляя полученное в исходное уравнение можно получить соотношения T и P через эту константу и  T и V. Продифференцировав можно получить уравнение из погодной системы.
Но это не так важно как то, что если так сделать, то мгновенно в прогнозе полезут отклонения от реальности вызванные например дневным солнце (если начальный момент моделирования – утро). 
Надо учитывать время, т.е высоту солнца надо горизонтом и насколько солнечному свету мешают тучи. Отклонение прогноза от факта будет вызвано, скорее всего, в первую очередь этим нагревом и охлаждением. Если иметь наглость попытаться решить эту задачу, а не только описать, надо половить это отклонение при моделировании и попытаться вывести закономерность. Скорее всего, чем выше солнце тем  больше тепла (и чем меньше облаков тем его меньше). Линейная зависимость. С движением туч хуже. Их расположение известно в начальный момент. Куда они движутся тоже более – менее понятно. Непонятно где они возникнут и когда исчезнут. Чтобы высказать на этот счёт какие-то предположения тоже надо довольно долго и внимательно смотреть на то, как это в реальности происходит (опять же исследовать экспериментальные данные, по ним высказывать предположения, проверять их правильность тем, что выдаст модель, в которой заложены эти предположения).