Про волны и синусы

Основное, что изучают в школьной геометрии, насколько помню, это всевозможные треугольники, вычисление их сторон и углов, определение подобия и прочее. Этот кусок математического аппарата, т.е инструментария, был разработан ещё в Древней Греции.
Самое известное их всего этого – теорема Пифагора:

Доказывается это самыми разными способами, но не выходя за пределы базовой методики. Вот так, например, дорисовав всё это к треугольнику:

Далее идёт приравнивание площадей фигур, посчитанных разными способами. С одной стороны, площадь большого квадрата это (b+c)*(b+c). А с другой это сумма площади маленького квадрата с площадью a*a и 4-х площадей треугольников.
Приравняв, будет так:
(b+c)*(b+c)=a*a+4*((b*c)/2)
b*b+2*b*c +c*c = a*a+2*b*c => b*b+c*c=a*a.
Геометрия это измерение земли. Причём в прямом смысле этого слова. Хорошо видно как из этого метода проглядывает изворотливость человека с колышком и верёвкой, которому -таки надо измерить конкретный участок.
Синусы и косинусы это тоже инструмент. Если взять круг с радиусом равным 1 и нарисовать отрезок из центра до любой точки окружности, то эти функции определяются так, как показано:

t – это угол наклона отрезка в радианах, т.е весь круг это 2*Пи, четверть – Пи/2. t (радианы) – как нарисовано.
Синус и косинус это, по сути, катеты из теоремы Пифагора, только гипотенуза этого прямоугольного треугольника всегда равна 1.
Основное соотношение в тригонометрии это и есть запись теоремы Пифагора для такого треугольника и таких функций:

Знак равенства тут не из двух а из трёх чёрточек, что означает «тождественно равно», т.е равно всегда.
Чаще всего эти синусы и косинусы используются для быстрого обсчёта всё тех же треугольников.
Пусть я знаю, что гипотенуза треугольника 5, а угол, обозначенный на последней картинке как t = 30 градусов (или Пи/6 радиан). Пусть мне зачем-то нужна длина стороны, противоположной этому углу.
Я точно знаю, что синус это отношение противоположной стороны с гипотенузе, а косинус это отношение примыкающей стороны к всё той же  гипотенузе. Раз мне нужна противоположная, то считаю так:
X/(a=5) = sin(Пи/6) = 1/2 => X/5=1/2=>X=5/2=2.5
Потребность считать что-то по треугольникам за тысячи лет никуда не делать. Вот, например, мне всё это потребовалось при обсчёте размеров ротора электродвигателя:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2016-03-10-2712

Уже по кругу видно, что синус вначале равен нулю, потом добирается до 1 и опускается обратно. Косинус же на том же промежутке, начинается от 1, падает до 0, и продолжает уменьшатся до -1.
Т.е так:
plot([sin(x),cos(x)],x=0..Pi,scaling=constrained,color=[red,green]);

При таком изображении синус действительно похож на волну. А косинус не будет похож на неё и на целом периоде:
plot([cos(x)],x=0..2*Pi,scaling=constrained,color=[green]);

Это уже скорее какая-то яма.
Это при том, что функция, по сути, одна и та же, только одна начинается чуть раньше чем другая. Если сдвинусь косинус на значение близкое к Пи/2, то будет так:
plot([sin(x),cos(x-0.9*(Pi/2))],x=0..2*Pi,scaling=constrained,color=[red,green]);

При этом на струну этот полусинус может ещё и похож.
А вот на волны на море… Я, не специалист, но по-моему не похож. По-моему они, скорее такие:

Вот, небольшие но всё-таки «острые» волны:

А при больших верхний острый край вообще может начать так загибаться:

Это больше похоже на так называемую «шейку», которая образуется в растягиваемой железке перед тем как она порвётся:

И это логично, если вода ушла вверх в волну, то рядом воды должно стать чуть меньше.
Я ошиблась. Для струны, т.е для струны как механического объекта выводится точно такое же волновое уравнение (стр 241):
http://mp.ipme.ru/Zhilin/Zhilin_New/pdf/Zhilin_Fundamental_Laws_Book.pdf
или тут:
http://lib.alnam.ru/book_odf.php?id=124

Метод другой но тут, действительно перемещение струны относительно прямого состояний.
Из этого, увы, следует что теоретическая механика тоже не отвечает на вопрос, как будет колебаться струна. Дело в том, что (насколько помню) одним из законов тут принят Принцип Наименьшего Действия, который означает, что механическая система движется так чтобы совершить при своём движении минимальную работу. Один из самых наглядных примеров то, что упавший вниз камень падает строго по прямой не болтаясь туда сюда от этой траектории, т.к это потребовало бы той самой дополнительной работы.
Прокрутив всё, что там есть получается точно такое же волновое уравнение только не для внутренних сжатий и растяжений а для поперечных перемещений точек.
Решение этого уравнения уже получено:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-02-12-3846

… и означает оно, что форма колебаний может быть вообще какой угодно. Это целиком и полностью определяется начальной формой волны (φ(x)) и начальными скоростями (если они есть).
Может быть, естественно, и синус. Но это далеко не единственный возможный вариант. Я-то надеялась, что картина деформаций даст мне, грубо говоря, длину получившейся растянутой «верёвки» а минимум совершённой работы позволит определить как эту «верёвку сдует» в ту или иную строну. Но, увы.
У китайцев есть круг ба-гуа:

Это не только круг. Это круг как технология. А разработанная технология, в которой всем удобно, редко принципиально меняется. Ещё реже меняется на совсем другую. Т.е я сомневаюсь, что древние китайцы или какие-то их соседи рисовали привычные нам графики, когда и по крагам всё видно. Не для того они придумывали Ян (верх) и Инь (низ) чтобы им ещё это куда-то вправо по графику сдвигать.
С другой стороны перевести это:

в синусы и косинусы можно довольно просто. У функции (например, синуса) есть знак, определяющий она над осью X или под ней. Есть направление движение, т.е растёт она или убывает. Рост и убывание это на графике. В терминах же производных рост означает, что первая производная больше нуля, а спад означает, что первая производная меньше нуля.
Можно нарисовать сразу два графика:
plot([sin(x),cos(x)],x=0..2*Pi,scaling=constrained,color=[red,green]);

1] сам синус, нарисованный красным
2] его первую производную, т.е косинус, нарисованный.зелёным (скорость)
… и перевести на них надписи с кругов. Получится такая жуткая картинка:

.. в числе прочего показывающая и то, что перевести человека с привычных для него обозначений и методов рисования на какие-то другие мягко говоря непросто.
Во-первых, чтобы получить привычный синус по кругу надо двигаться против часовой стрелки. Это противоречит не только ходу часовой стрелки, но и движению Солнца. Да ещё и время в результате движется назад, т.е от восхода на юго-востока справа.
Попутно непонятно почему у них иньский, т.е отрицательный вроде бы период начинается между востоком и юго-востоком, т.е как раз утром.
Но в общем картина та же. «Ян рождает инь» при максимальной ширине белого «ян», в котором появляется чёрный круг, потому что максимум синуса не мешает уйти в минус его первой производной. Это, так понимаю и есть возникший в ян инь.
Между цань и дуй уже ничего не остаётся от постепенно уменьшавшегося белого (янь) и функция уходит в минус (черный инь). И т д.
А вот что означают их чёрные черточки,  не поняла. Может просто кто-то когда-то так придумал, а остальные это запомнили, не пытаясь искать логику.
Но означать они должны что-то типа:
чжень – ян, быстрый рост
гэнь – янь медленынй рост
кань – ян, медленный спад
цань – ян, быстрый спад
дуй – инь, продолжение быстрого спада
кунь – инь, замедление спада
и т.д
Примерно также у них обозначаются стихии:
http://che-day.livejournal.com/12637.html

1 дерево (рост)
1а – дерево-ян (начало роста)
2б – дерево – инь (завершение роста)
2 огонь (максимум)
2а – огонь ян (начало максимума)
2б – огонь инь (завершение максимума)
… но скорее всего это всё они определяли по кругу, не рисуя дуги.