Прямое восхождение и склонение

Отсюда:
http://stjarnhimlen.se/comp/tutorial.html

Прямое восхождение и склонение - это экваториальные координаты с использованием небесного экватора в качестве фундаментальной плоскости. В Точке Весны и прямое восхождение, и склонение равны нулю. Прямое восхождение обычно измеряется в часах и минутах, где один оборот составляет 24 часа (что означает, что 1 час равен 15 градусам). Считается против часовой стрелки по небесному экватору. Склонение колеблется от +90 до -90 градусов, и оно положительно к северу и отрицательно к югу от небесного экватора.

… Не так сейчас важно, что тут написано (я это всё сейчас буду рисовать), как то, что это, по-моему, не совпадает с этим:
Прямое восхождение (RA):
http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/Прямое_восхождение
Склонение (Decl):
http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/Склонение_(астрономия)
Хотя бы потому, что в первом определении Земля и Солнце остаются точками, у которых есть взаимное расположение. Разве что ось Земли уже повёрнута на 23 градуса. Никаких поворотов вокруг своей оси и широт на земле там ещё не учитывается.
То ли я чего-то не понимаю, то ли терминология поменялась. Не важно. Это – ещё один повод перейти от слов – определений – терминов (которые кто-то когда-то зачем-то придумал, потому что ему так было удобно) к чистой геометрии. Это вначале и сделаю.
В тексте по ссылке расчёт ведётся на 19 апреля 1990 года. Я пока забуду, что это расчёт положения Солнца относительно Земли или наоборот. Я вижу, что человек использует сферическую и прямоугольную системы координат и что в прямоугольной он получил значения:
 x= 0,881048б y 0,442312, z = 0,191778
Я нарисовала прямоугольную систему координат, а в ней вектор от (0,0,0) до (88,44,19). Координаты умножены на 100 чтобы лучше было видно:

Углы я измерила в нарисованном средствами AutoCAD-а и получила значения восхождения (RA) и склонения (Decl) из расчёта.
Это два угла в сферической системе координат. Если известны углы и радиус, то можно получить X,Y, Z по таким формулам:
x = r * cos(RA) * cos(Decl)
y = r * sin(RA) * cos(Decl)
z = r * sin(Decl)
И наоборот, если известны x,y,z, то можно получить углы и радиус:
r    = sqrt( x*x + y*y + z*z )
RA   = atan2( y, x )
Decl = asin( z / r ) = atan2( z, sqrt( x*x + y*y ) )
… почти везде и всегда, что пока не очень важно.
Важнее, наверное, сходство этой информации и высотой Солнца над горизонтом и азимутом (направлением на него), которое я хочу получить.
Высота над горизонтом это явно какой-то родственник Decl. Только чтобы угол был тем, который нужен, ось Z должна быть направлена строго вверх над головой (это называется «зенит»).
С азимутом хитрее:

Юг означает 180 градусов. Значит полуденное Солнце будет при отрицательных X. Интуитивно это или нет, не важно. Важно, что 180 градусов назвали югом. Но раз юг = 180 градусов, то значит ось X для получения азимута должна быть направлена на север… вроде бы.
Сейчас не про это. До этого ещё далеко.
Положения Земли относительно Солнца 27 марта, 22 июня, 27 сентября и 22 декабря:

С восхождением RA всё более-менее понятно. Это угол – положение на этом «циферблате».
Со склонением Decl сложнее. Мне показалось странным то, что оно равно нулю весной. Но если приглядеться, то видно, что так оно и есть:

Изучаемый вектор – направление от Земли на Солнце. В весенней точке он идёт строго по оси X к Солнцу. И уж тем более он не выходит из плоскости X, Y. Значит координата Z тождественно равна нулю и нету никакого угла Decl в этой точке.
Летом Decl=+23, а зимой -23… потому что летом жарко, а зимой холодно:

… потому что углы, идущие в сторону положительных Z от плоскости X,Y положительный, а в отрицательную – отрицательны.
Системы координат – часть математического инструментария. Если есть сферическая система координат, то в ней всегда будут два угла, не важно, какими буквами названные. Задача, при решении которой используется этот инструмент, даёт этим углам какой-то физический смысл. 
Проблема в том, что я не возьмусь назвать физический смысл этого Decl в этой задаче и при этом положении координатных осей. Может быть, можно подумать о том, что и когда будет видеть человек, сидящий на северном полюсе.
Пока это Decl выглядит побочным эффектом трёхмерности задачи. Как только поворот земной оси сделал задачу полноценно трёхмерной:
https://akostina76.ucoz.ru/blog/2021-01-01-6892

… так сразу возник второй угол (потому что без него сферической системы не бывает).