Эффекты вязкости крови

Основной эффект это влияние на формулу, по которой вычисляется объемная скорость течения:

По формуле видно, что чем больше вязкость, тем меньше протечёт жидкости (деление на вязкость).
Точно также при большей вязкости снижается линейная скорость кровотока:

Т.е при допплерографии повышение вязкости наверное можно определить по снижению линейной скорости. Наверное, измерять лучше в дальних артериях, потому что там меньше скорость и больше шансов, что снижение скорости начнёт усиливаться за счёт слипания эритроцитов.
Здесь же, до кучи можно посчитать значение сопротивления:

Утверждение висит в воздухе потому что непонятно с какого потолка взялась первая формула. Взялась она со скоростей в сосуде, задаваемых такой формулой:
https://ru.wikipedia.org/wiki
Течение Пуазёйля:

Формула хороша тем, что по ней можно нарисовать график:

А ведь действительно парабола (с). Эффект вечера. Но это не важно. Важно, что видно что «нос» уменьшается с ростом вязкости. Что означает снижение скорости возле оси сосуда.
На графике – картина скоростей во всех точках. Чтобы узнать, сколько всего воды протекает, формулу надо проинтегрировать по площади сосуда.
Пусть я не знаю площадь круга, а хочу её посчитать вручную. Площадь круга это сумма точек внутри круга. Если чуть подумать, то это сумма длин окружностей с радиусами от нуля до радиуса этого круга. А сами эти круги это линии определённой длины, т.е сумма точек по всем 360 градусам.
Можно написать такие интегралы:

… т.е вначале я раскрываю внутренний интеграл и суммирую все точки круга, а потом суммирую все эти круги разных радиусов. Получаю известную формулу.
Для получения объемной скорости мне надо просуммировать по точно такому же кругу не единицы, а значения, задаваемые формулой течения:

Получилась первая формула (интеграл по R я засунула в Maple).
Вопрос «Откуда такое взялось?» не снят потому что непонятно откуда взялась такая картина течения v ( r). Не знаю. Откуда-то.
Единственное что могу добавить – довольно естественное присутствие вязкости в знаменателе. В исходной формуле так:

А деформация сдвига это та самая скорость перемещения, потому естественно что и в формуле для течения вязкость вписалась в знаменатель.
Полученная формула ничего не позволит посчитать, потому что она  результат обсчёта некой математической модели. В этой модели предполагается что труба не растягивается и не сжимается (а это не так для сосуда). Второе предположение – однородность жидкости, т.е её свойства одинаковы во всех точках (а это не так для крови, в которой плавают большие белки и клетки).
Другой формулы нет, а эта позволяет прикинуть что будет происходить при изменении вязкости (т.е скорость будет снижаться). Ещё по ней можно понять, как сильно влияет на кровоток изменение радиуса сосуда (очень сильно).
Насколько понимаю, тромбоз вен – ещё одно следствие высокой вязкости:
при некоторых патологических состояниях уменьшение скорости кровотока может сопровождаться еще большим повышением вязкости. Так, при сужении сосудов в участке, расположенном дистальнее места сужения, кровоток замедляется (подобное явление наблюдается в венулах, поперечное сечение которых больше, чем у капилляров).
… Диаметр вен больше чем у капилляров, потому скорость в них снижается. Если кровь слишком вязкая, то возможны проблемы.
И пролежни, насколько понимаю, следствие той же проблемы:
https://sovenok101.livejournal.com/234292.html

… т.е снижения кровотока из-за пусть и небольшого но сдавливания (и последствия этого).

Линейные скорости течения (V_лин) показывает допплерография.
Насколько я понимаю, цветом обозначаются движения с разной скоростью:
https://ppt-online.org/314620

Если есть высокая скорость движения в середине потока, то появляется «окно» или красный цвет в цветном изображении. Если же скорости по всему сечению примерно одинаковы (что может быть не только при турбулентном течении), то такого «окна» нет.
Диаграммы правого:

и левого:

… сосудов.
На графиках зависимость линейных скоростей течения от времени.
В левом есть красное в середине. Похоже, что это высокие скорости течения в отличие от синих (сверху возле стенки сосуда).
А в правом всё синее, т.е там, видимо нет »окна» и высокой скорости возле оси.
Сами картинки течений почти не отличаются. Отличается только цвет. При этом по формуле увеличение вязкости должно снизить скорость потока (а не только снизить отличие скоростей в потоке). Этого, вроде, не наблюдается. Хотя небольшое отличие скоростей есть (59 и 57, 25 и 27). Может это тоже что-то значит.
p/s
Я могу ошибаться с интерпретацией. Внятного описания я не нашла. С выводами, естественно, тоже могу ошибаться.