Механика

1] Да, конечно. Можно и внешними воздействиями обеспечить такую картинку. Волновое уравнение иногда называют акустическим, т.е описывающим как идут по пространству любые звуковые воздействия (например сказанные слова).
Я показала, как идёт один «горб», но возникать они могут через те периоды и той формы как будет происходить начальное сжатие воздуха в результате некого воздействия.
Другое дело, что если приглядеться, то видно, что у меня пока само это воздействие никак не описано. Ко мне откуда-то (из бесконечно удалённой точки) приходит сигнал какой-то формы и какой-то скорости. А вот откуда он взялся, почему он такой я не знаю. Вот такой и всё тут. Раз пришёл такой, то дальше будет так.
Но логичный вопрос: а откуда я знаю, что он именно такой. Горб? Так примерно одинаковые «горбы» можно нарисовать хоть синусом, хоть параболой, хоть экспонентой. Достаточно подобрать нужные константы:
plot([5*sin(x*Pi/5),5-0.8*(x-2.5)^2,5/exp(0.2*(x-2.5)^2)],x=0..5,color=[red,blue,green]);

Мне во сне, что ли приснилось, что воздействие пришло в виде синуса?
Я на самом деле точно не знаю, как это получится (с). Узнать это точно можно только разобрав все эти вычисления. Ударная волна действительно приходит не важно откуда и проходит один раз. В худшем случае она теоретически может от чего-то отразиться и пойти в обратную сторону. Не знаю, бывает так в реальности или нет. А вот звук может отражаться (эхо).
А вот струна или мембрана воздействие получает не из бесконечно удалённой точки а от воздействия в середине отрезка и потом ещё долго болтается туда-сюда.
А ещё можно стукнуть по горлышку бутылки так, что у неё дно оторвётся. Я уже не очень помню сам принцип, но там точно волна растяжения при том, что по удар по горлышку вызывает волну сжатия (может отражённая, может вообще резонанс волн которые начинают болтаться из одного конца в другой при ударной нагрузке).
Так что всё там как-то хитро. А в виде формул это так:

Какое движение потом пошло это неплохо бы как раз узнать. А вот как стукнули обычно примерно известно. Это и есть внешнее воздействие f(x,t).
Решение там ищется в виде двух слагаемых: U=V+W:

Тут хорошо видно как итоговая волна создаётся двумя другими волнами:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-02-18-3864

И здесь предполагается что итоговая форма волны это сумма вкладов начальных значений (φ и ψ по которым получается W(x,t)) и формы V(x,t) вызванной воздействием внешней силы f(x,t). И это всё решается отдельно а потом складывается для получения результата. Можно вообще обнулить начальные условия (φ и ψ), т.к так обычно и бывает и оставить только то, что возникнет при воздействии.
2] Курс «Теоретическая механика» читается на первом… может и втором курсе. Помню я его очень плохо. Именно там механика хоть как-то похожа на то, что называется механикой в школе. Там, подозреваю, вводятся основные понятия и выводятся наиболее известные по школе законы.
Всё это, естественно тоже как-то расползается потом на всевозможные спецкурсы. По-моему экстремальные задачи у нас были отдельным курсом на полгода. Но ведь  экстремальная задача это поиск экстремума, т.е максимума или минимума некой функции при каких-то условиях. А минимум совершённый работы из принципа наименьшего действия это и есть минимум функции под названием «работа». Ещё там был вариационный анализ (в виде, наверное, главы какого-то из этих курсов) при том, что вариация это отклонение (может интеграл, т.е сумма всех отклонений?). Если очередной раз вспомнить падающий вертикально булыжник:

… то равенство вариации нулю означает как раз то, что он падает строго вертикально. Не знаю я, почему я это плохо помню, но помню плохо. Может потому, что математическая физика это первый семестр 4-го курса когда всё уже более-менее улеглось в общую схему,  а базовые понятия теоретической механики были благополучно сданы а потом отвалились от памяти.
3] «Задача внедрения плоского штампа в полуплоскость» . Тонущий фундамент это оно. Рассказывал про них только Семёнов (кафедра Теории Упругости). По-моему он читал только про композиты… Какоё отношение это имеет к композитам, не знаю. Может там ещё какой-то спецкурс был. Но кафедра точно эта.