Поворот на часовой угол

Очередной случай, когда проще по расчёту попытаться понять, что делается, не пытаясь понять, почему они это назвали часовым углом.
Отсюда же:
http://stjarnhimlen.se/comp/tutorial.html

Продолжение этого:
https://akostina76.ucoz.ru/blog/2021-01-03-6899

Чтобы вычислить высоту и азимут, нам также необходимо знать часовой угол HA. Часовой угол равен нулю, когда небесное тело находится в меридиане, то есть на юге (или, из южной области, на севере) - это момент, когда небесное тело находится на самом высоком уровне над горизонтом.
Часовой угол увеличивается со временем (если только объект не движется быстрее, чем вращается Земля; это относится к большинству искусственных спутников). Он рассчитывается из:
HA = SIDTIME – RA
На вчерашней картинке он всё, что вошло в SIDTIME минус направление на Солнце:

Очень интересно то, что делают с этим углом. Его… запихивают… в качестве одного из углов сферической системы координат и получают какие-то координаты в прямоугольной системе координат:
x = cos (HA) * cos (Decl)
y = sin (HA) * cos (Decl)
z = sin (Decl)
Эти x,y,z по идее продолжают задавать положение Солнца. Момент времени (дата) не менялся.  Солнце продолжает находится в 70 градусах относительно Земли целиком. Долгота Земли и земное время не менялись. А координата почему-то поменялась. Это означает, что поменялась система координат. В новой системе координат высота Солнца над горизонтом (Decl) не менялась, а вот направление на Солнце поменялось с учетом времени и долготы. Попросту говоря такие координаты Солнца означают, что старое направление X_1 поменялось на новое X_2. Относительно оси X_2 Солнце будет под полученным углом HA=255 градусов на картинке (=75+75+35+70)
В тексте про эту новую систему координат:
ось X указывает на небесный экватор на юге, ось Y - на горизонт в запад, а ось Z - к северному полюсу мира
У меня получилось так:

Т.е Z продолжает указывать на север неба. X направлено туда, куда направили. Его направление тоже выглядит побочным эффектом вычислений. И Y действительно направлено на запад. Я не только поменяла оси. Я переместила начало координат из центра земли на её поверхность, перейдя от геоцентрический системы координат к топоцентрический:
Гелиоцентрический, геоцентрический, топоцентрический. Положение относительно Солнца гелиоцентрическое. Если положение относительно центра Земли, то оно геоцентрическое. Топоцентрическое положение относительно наблюдателя на поверхности Земли. В пределах нашей точности в 1-2 угловые минуты разница между геоцентрическим и топоцентрическим положением ничтожна для всех небесных тел, кроме Луны (и некоторых случайных астероидов, которые проходят очень близко к Земле).
У меня нет цели проверить текст. Наверняка там всё правильно. Не возьмусь сказать, почему так далеко провернули. А бы, честно говоря, повернула систему координат вокруг всё того же Z по третьей матрице отсюда:
https://akostina76.ucoz.ru/blog/2021-01-01-6892
и получила бы Солнце в 35+70- градусах на востоке. Не хватает у меня пространственного воображения, чтобы понять почему надо делать иначе. Точно также не возьмусь вот прямо сейчас сказать, почему поворот системы координат на 175 градусов по матрице (такой угол нужен чтобы направление на Солнце было 255 градусов) даёт чуть другие координаты. Значит операции, всё-таки не равнозначны (поворот и замены одного угла на другой).
Желающие самостоятельно могут подумать о том, почему всё это происходит.