Волновое уравнение и некорректно-поставленная задача

Тут:
http://akostina76.ucoz.ru/blog/2017-02-09-3836

.. было получено дифференциальное уравнение такого вида:

В обычном уравнении надо найти одно, или несколько чисел. Например, из уравнения 2*x=4, можно получить x=4/2.
В случае дифференциального уравнения надо найти функцию, производные которой ведут себя так как задаётся уравнением.
Для вычисления производных существуют таблицы:

… но поскольку дело это примитивно трудоёмкое проще сразу засунуть функцию, например, сюда:
http://matematikam.ru/calculate-online/differentiation.php

Метод угадывания никто не отменял, а некоторый опыт общения с дифференциальными уравнениями позволяет примерно прикинуть, как должна выглядеть функция, которая подходит для этого уравнения. А вот пусть это будет косинус, окружённый кучей констант:

После дифференцирования:

Из того, что осталось, можно получить как соотносятся параметры среды (E, ρ) и константы только что придуманной функции (ω,k):

Раз уж что-то получилось, то имеет смысл это нарисовать чтобы понять как оно себя ведёт. Для этого надо задать какие-то значения констант. Пусть ω=6, k=2, тогда функция будет такая:
u(x,t) = cos(6*t-2*x).
Ещё надо задать хоть какие-то диапазоны x и t, Пусть x от 0 до 6.28 каких-то единиц, а t от 0 до 10.
Интересно, как будут выглядеть перемещения u(x) в начальный момент времени т.е при t-=0.
u(x,t)=u(x,0)=u(x) = cos(-2*x) имеет вид:

Ладно. Пусть в начальный момент было так. Жалко что ли? Хотя странно. Это же картина внутренних деформаций. Как надо проводить эксперимент, чтобы в каком-то материале такое возникло? Пусть это кусок струны. Значит что-то, т.е какое-то лабораторное оборудование до начала эксперимента должно её в трёх местах растянуть, а в двух сжать?...
А что произойдёт через 1 секунду, т.е когда в аргумент косинуса добавится 6? Будет так:

Вроде уже что-то понятно, т.е то, что эти именно волна, которая бежит от конца стержня (если начало в нуле) к началу.
Но неплохо бы в этом убедиться, просмотрев всю картину движения за эту секунду, а она такая:

А если посмотреть сверху, то такая:

Т.е бежит-то она вперёд и довольно быстро. Точнее за секунду «гора» переместилась на x=3.
Но не так интересно это как то, что если я возьму чуть другую функцию:

то она тоже подойдёт и даже скорость волны выдаст точно такую же, но вот на графике будет так:

Непонятно, что это такое, но это точно не волна.
А кто может гарантировать, что ещё что-то такое же не удастся подобрать? Сколько этих решений? 10 или 100?
Но так же не бывает. Должно быть только одно решение. Ведь это не просто график, а попытка описать какой-то процесс. Все эти цифры и формулы это попытка описать модель реального процесса. А процесс физический и какой-то постоянный как размер, который можно измерить линейкой (вчера, сегодня, завтра).  Тут попытка математически получить график этого процесса чтобы, грубо говоря,  картинка, рисуемая компьютером совпадала с той, которая записана на видео.
А раз получается много решений, то уже что-то наврано в постановке задачи. Примерно также можно поставить задачу найти x из уравнения x+y=1. Их бесконечно много потому, что y=1-x – уравнение прямой.
Бывает другая ситуация. Пусть не придумывается сразу, что надо засунуть в уравнение, чтобы оно решилось. Не придумывается и ладно. Значит надо это засунуть в большую и мощную машину, пусть машина ищет это решение. А кто сказал, что оно там вообще есть? Уравнение sin(x) = 10 не имеет решения потому, что синус болтается от минус 1 до 1, т.е уже какая-то чушь написана, но если засунуть это в машину она будет трудолюбиво пытаться найти решение поставленной задачи. И ничего не найдёт потому, что его нет.
Обычно избыток решений означает, что что-то забыли приписать к задаче, а несуществование то, что где-то ошиблись и записали что-то противоречащее друг другу.
Но это не важно. Важно то, что задача поставлена некорректно и решить её нельзя. Поэтому перед тем как решать задачу надо убедиться в том, что она корректно поставлена, т.е доказать это.
В математической физике есть три критерия корректной постановки:
1] Решение задачи существует
2] Задача имеет только одно решение.
3] Решение устойчиво относительно начальных условий (сейчас не важно, что это).
Забегая вперёд, напишу, что с волновым уравнением в этом смысле всё в порядке. Просто угадывание – не очень метод, а дифференциальные уравнения должны содержать начальные и граничные условия при постановке задачи.