Вино, расчет пропорции

Вино требуется с содержанием спирта – 20% и сахара 15%.
В формулах ниже «э» - этанол, «в» - вода, «с» - сахар. Пропорцию логично считать в литре, т.е когда сумма всего этого равна 1.
Все описанные условия переводятся в систему линейных уравнений:

Последняя запись это аналог уравнения A * X = B, где A, B – известны, а X требуется найти. Только A тут матрица, а X и B – вектора.
Решение таких систем дело весьма трудоёмкое но по счастью автоматизированное. Если засунуть сюда:
http://matematikam.ru/solve-equations/sistema-matrix.php

… то выглядеть это будет так:

Выражение «транспонировать твою матрицу» означает вовсе не то, что интуитивно понятно, а найти матрицу, обратную в матрице А. Это и используется при решении.
Ура, наконец-то алгебра пригодилась, а тот тут:
http://akostina76.ucoz.ru/publ/7-1-0-52

… кафедра алгебры оставалась без пример использования.
Этого этанола требуется на литр 1/6 = 0.17, воды 97/138=0.7, сахара 3/23=0.13. Осталось добавить сахар, из которого возникнет этанол. э=сахар*0.682, значит сахар = э/0.682. В литре на 0.17 сахара потребуется 0.17/0.682=0.244. Значит всего сахара в начальной браге = 0.13+0.244 = 0.375.
Эту пропорцию и можно использовать при любом имеющемся количестве воды:

На те два литра сока, которые есть в меня требуется добавить 4 стакана сахара.
В полученном растворе:

… спиртомер «взлетел» так, что показывает отрицательные значения, в сахарометр показывает 25-30%.
Теоретическое значение процента сахара = с/(в+с) = 1/ (1+1.89) = 0.35. Интересно что объем жидкости при добавлении сахара особенно не поменялся, т.е весь сахар «уложился» в воду. Может с этим связано отличие.